Notas de álgebra y matemática discreta [Recurso electrónico] /

Índice general
Lógica proposicional y teorıa de conjuntos
1.1. Elementos de logica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1. Proposiciones, f ́ormulas proposicionales y tablas de verdad . . 1
1.1.2. Razonamientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.1.3. Funciones proposicionales, cuantificadores . . . . . . . . . . . 14
1.2. Teoría de conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.2.1. Definiciones básicas: subconjunto, conjunto vacío, complemento, conjunto de partes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.2.2. Operaciones entre conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.2.3. Familias de Conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2. Relaciones y Funciones
35
2.0.4. Producto cartesiano y relaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.0.5. Relaciones de orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.0.6. Relaciones de equivalencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.0.7. Funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.0.8. Conjuntos coordinables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
61
3. Números naturales. Conteo
3.1. Propiedades de los números reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.2. Números naturales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.2.1. Inducción y definiciones recursivas . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.2.2. Números Combinatorios y Binomio de Newton . . . . . . . . . 76
3.3. Conteo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.3.1. Ejemplos varios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
v ́INDICE GENERAL
4. Números enteros y números racionales
4.1. Números enteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
93
93
4.1.1. Congruencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
4.2. Números racionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
5. Números complejos
121
5.1. Forma de par ordenado. Operaciones. Forma binómica . . . . . . . . 121
5.2. Forma trigonométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
5.3. Radicación de números complejos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
5.3.1. Raíces nésimas de la unidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
6. Estructuras algebraicas
141
6.1. Operaciones en un conjunto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
6.1.1. Suma y producto en Z n
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
6.2. Grupo. Anillo. Cuerpo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
6.2.1. Subgrupo. Subanillo. Subcuerpo . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
7. Polinomios
157
7.1. Suma y producto de polinomios. Propiedades . . . . . . . . . . . . . . 157
7.2.
Divisibilidad en K[x] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
7.3. Raıces de un polinomio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
7.4.
Polinomio derivado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172