Dinámica del Método de Newton Por Sergio Plaza Salinas, José Manuel Gutiérrez Jiménez [Recurso electrónico]

El primer capítulo es una breve introducción a los sistemas dinámicos. Al lector no familiarizado le recomiendo rehacer las cuentas, sobre todo lo relacionado con la familia cuadrática,
porque con ello empezará a sentir el «sabor» del tipo de problema que se aborda en dinámica.
El segundo capítulo introduce el método de Newton, su historia, entrega una idea de sus
generalizaciones y se concentra en él, su convergencia y diversas aplicaciones. Al leerlo, uno
se da cuenta de cuál es el tipo de problema que se quiere abordar con estas técnicas, como
se hace y como se aplican.
Ya el capítulo tres trata una introducción el tema principal del libro: la dinámica del
método de Newton y lo hace en el primer lugar donde se debe ver, la recta real. Así, se estudia
la dinámica de la transformación de Newton en al ámbito del conjunto de los números reales
y se completa el capítulo con las bifurcaciones del referido método. Para este capítulo ya
se hace necesario algún mejor dominio de la matemática. Digamos: un curso bien hecho de
introducción al análisis real; otro de álgebra intermedia, algo de polinomios, álgebra lineal y
un poco de topología.
El capítulo cuatro, que trata sobre la dinámica del método de Newton en el campo de
los números complejos, es la parte más compleja del libro y tiene que ver con: una breve introducción a la dinámica compleja; el estudio del método de Newton aplicado a polinomios
de grado 2, 3, 4 y 5 y la determinación de algoritmos generalmente convergentes para polinomios complejos. Esta última parte tiene que ver con desarrollos relativamente recientes y
requerirá mayor concentración del lector. En todo caso, hay una rica bibliografía que puede
ayudar a comprender de mejor manera esta última parte.
El libro concluye con un «cogollo» estético sobre comportamiento dinámico de polinomios
y sus subyacentes conjuntos de Julia, de Mandelbrot y la sorprendente relación que dice que
conjuntos de Julia llenos de polinomios cuadráticos, aparecen como parte del conjunto de
Fatou del método de Newton aplicados a polinomios cúbicos. Concluye la obra mostrando el
fractal de Chicho (Chicho es el sobrenombre del matemático español José Javier Guadalupe
(1945–2000)), que puede obtenerse jugando con una modificación de la función de iteración
asociada al conjunto de Mandelbrot del polinomio cuadrático z 2 + c.